Waarskynlikheid

Hier onder is die opsommings van waarskynlikheid soos dit voorkom in Via Afrika se studiegidse.

Wat is Waarskynlikheid?

Waarskynlikheid is 'n manier om te meet hoe waarskynlik dit is dat iets sal gebeur. Dit word uitgedruk as 'n getal tussen 0 en 1 (of as 'n persentasie tussen 0% en 100%).

• 0 (of 0%): Beteken die gebeurtenis is onmoontlik. Dit sal beslis nie gebeur nie.

  • Voorbeeld: Die waarskynlikheid dat die son môre in die weste sal opkom, is 0.

• 1 (of 100%): Beteken die gebeurtenis is seker. Dit sal beslis gebeur.

  • Voorbeeld: Die waarskynlikheid dat 'n 6-kantige dobbelsteen 'n getal kleiner as 7 sal wys wanneer dit gerol word, is 1.

• 0.5 (of 50%): Beteken daar is 'n gelyke kans dat die gebeurtenis sal plaasvind of nie sal plaasvind nie.

  • Voorbeeld: Die waarskynlikheid om "Kop" te kry wanneer jy 'n regverdige muntstuk opskiet, is 0.5.

Sleutelterme Wat Jy Sal Teëkom:

1. Eksperiment: Dit is 'n aksie of 'n toets waar die uitkoms nie vooraf bekend is nie.
   
   

   • Voorbeeld: Die opskiet van 'n muntstuk, die rol van 'n dobbelsteen, die trek van 'n kaart uit 'n geskommelde pak kaarte.

2. Uitkoms: Dit is een van die moontlike resultate van 'n eksperiment.
   
   

   • Voorbeeld: As jy 'n muntstuk opskiet, is die uitkomste "Kop" of "Munt". As jy 'n standaard 6-kantige dobbelsteen rol, is die uitkomste 1, 2, 3, 4, 5, of 6.

3. Steekproefruimte (S): Dit is die lys van al die moontlike uitkomste van 'n eksperiment.
   
   

   • Voorbeeld: Vir die opskiet van 'n muntstuk, S = {Kop, Munt}. Vir die rol van 'n dobbelsteen, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

4. Gebeurtenis: Dit is 'n spesifieke uitkoms of 'n groep uitkomste waarin jy belangstel.
   
   

   • Voorbeeld: Wanneer jy 'n dobbelsteen rol, is "die kry van 'n ewe getal" 'n gebeurtenis (uitkomste: {2, 4, 6}). "Die kry van 'n 5" is ook 'n gebeurtenis (uitkoms: {5}).

Hoe om Waarskynlikheid te Bereken (Die Basiese Formule):

Die mees algemene manier om die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis te bereken, is:

P(Gebeurtenis) = Aantal gunstige uitkomste​ ÷ Totale aantal moontlike uitkomste

• Gunstige uitkomste: Dit is die uitkomste wat pas by die gebeurtenis waarna jy soek.

• Totale moontlike uitkomste: Dit is die grootte van jou steekproefruimte.

Voorbeeld: Wat is die waarskynlikheid om 'n ewe getal op 'n standaard 6-kantige dobbelsteen te rol?

• Eksperiment: Rol van 'n dobbelsteen.

• Steekproefruimte (S): {1, 2, 3, 4, 5, 6} (Totale moontlike uitkomste = 6)

• Gebeurtenis: Kry van 'n ewe getal.

• Gunstige uitkomste: {2, 4, 6} (Aantal gunstige uitkomste = 3)

P(Ewe getal) = 3 ÷ 6 = 0.5 of 50%

Tipes Waarskynlikheid:

1. Teoretiese Waarskynlikheid: Dit is wat ons verwag om te gebeur gebaseer op hoe die gebeurtenis opgestel is (soos 'n regverdige muntstuk of 'n gebalanseerde dobbelsteen). Ons bereken dit sonder om die eksperiment werklik uit te voer.
   
   

   • Voorbeeld: Die teoretiese waarskynlikheid om "Kop" te kry, is 0.5, selfs al het jy nog nie 'n muntstuk opgeskiet nie.

2. Eksperimentele Waarskynlikheid (of Relatiewe Frekwensie): Dit is wat werklik gebeur wanneer jy 'n eksperiment baie keer uitvoer. Dit word bereken op grond van die resultate wat jy waarneem.
   
   

   • P(Gebeurtenis)=Totale aantal proewe (hoeveel keer jy die eksperiment gedoen het)Aantal kere wat die gebeurtenis voorgekom het​

   • Voorbeeld: As jy 'n muntstuk 100 keer opskiet en 48 keer Kop kry, is die eksperimentele waarskynlikheid om Kop te kry 10048​=0.48. Jy sal agterkom dat hoe meer proewe jy doen, hoe nader sal jou eksperimentele waarskynlikheid gewoonlik aan die teoretiese waarskynlikheid kom.

Gebruik Hulpmiddels om Waarskynlikheid te Verstaan:

• Boomdiagramme: Dit is visuele hulpmiddels wat "takke" gebruik om al die moontlike uitkomste van 'n reeks gebeurtenisse te wys. Dit is wonderlik om steekproefruimtes vir veelvuldige gebeurtenisse te visualiseer.

• Twee-rigting Tabelle (Kontingensietabelle): Hierdie tabelle help om data vir twee verskillende kategorieë te organiseer, wat dit maklik maak om waarskynlikhede te bereken wat albei kategorieë insluit.

  • Voorbeeld: 'n Tabel wat wys hoeveel seuns en dogters in 'n klas van sokker of netbal hou. Hieruit kan jy die waarskynlikheid bereken dat 'n student 'n seun is EN van sokker hou.

Waarom is Waarskynlikheid Belangrik in Wiskundige Geletterdheid?

In Wiskundige Geletterdheid help die begrip van waarskynlikheid jou om:

• Ingeligte besluite te neem: Moet jy 'n sambreel saamneem op grond van die weervoorspelling se waarskynlikheid van reën?

• Inligting te interpreteer: Wat beteken dit as 'n mediese toets 'n 95% akkuraatheidsgraad het?

• Risiko te assesseer: Hoe riskant is dit om in 'n sekere aandeel te belê op grond van vorige prestasiewaardes?

• Kansspeletjies te verstaan: Waarom is casino-speletjies so ontwerp dat die huis gewoonlik wen?

Kortom, waarskynlikheid in Wiskundige Geletterdheid gaan daaroor om slim te wees oor onsekerheid en om getalle te gebruik om vir jouself 'n beter idee te gee van wat kan gebeur.